矩阵可逆条件

苏苏啵啵哒 1个月前 已收到3个回答 举报
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别那切 4星

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矩阵的可逆条件是AB=BA=E.矩阵可逆是指一个矩阵有其对应的逆矩阵的情况。线性代数中，给定一个n阶方阵A，若有一个n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E且BA=E满足其中任意一个)，其中E为n阶单位矩阵，则称A可逆。

15小时前

6

未免太多情 3星

共回答了376个问题 评论

 一个矩阵可逆，当且仅当它的行列式不等于零。具体来说，一个 n × n 的矩阵 A 可逆，当且仅当它满足以下任一条件：

1. 行列式不等于零：det(A) ≠ 0。2. 矩阵 A 可以表示为一系列初等矩阵的乘积：A = E1E2...Ek，其中 E1，E2，...，Ek 是初等矩阵。3. 矩阵 A 的列向量线性无关，即方程 Ax = 0 只有零解 x = 0。4. 矩阵 A 的行向量线性无关，即方程 A^T x = 0 只有零解 x = 0。其中 A^T 是 A 的转置矩阵。

注意：对于非方阵矩阵，只有在它的行数等于列数时才有可逆的可能。

13小时前

9

月下弄人醉 1星

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矩阵可逆的充要条件是该矩阵的行列式非零或该矩阵满秩。

11小时前

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