等比数列的性质

答：设等比数列的公比为q（q≠0）

①当q>1时，若a>0（或a<0）这个数列恩递增（或递减）；当0<q<1时，若a>0（或a<0）这个数列是递减（或递增）做；当q=1时，这个数列是常数列；当q<0时，这个数列是摆动数列。

②在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都相等，且等于首末两项的积。

③一个等比数列的各项同时乘以一个不等于零的常数，所得的数列仍是等比数列，且公比不变。

④等比数列各项倒数所成的数列仍是等比数列，且公比等于原公比的倒数。

⑤两个等比数列各对应项的积组成的数列，仍是等比数列，且公比等于原来两个等比数列的公比的积。

⑥等比数列的通项公式an和前n项的和Sn都是n的指数函数。

等比数列指的是一个数列中，从第二项起，每一项都是前一项乘以同一个非零常数的结果。这个常数称为公比，用字母q表示。

等比数列的性质如下：

1.通项公式：第n项为$a_n = a_1 q^{n-1}$。

2.前n项和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中q≠1时等比数列的前n项和公式成立，q=1时等差数列的前n项和公式成立。

3.任意两项的比值相同，即$a_n/a_{n-1}=q$。

4.等比数列的公比q与首项a1的符号相同。

5.等比数列中如果有负数，那么它们的个数要么是偶数，要么是0。

6.如果q>1，那么$a_n$随着n的增大趋于无穷大；如果0<q<1，那么$a_n$随着n的增大趋于0；如果q<0，则$a_n$的正负性随n奇偶性的变化而变化；如果q=1，那么等比数列就是等差数列，$a_n$等于$n*a_1$。

以上就是等比数列的性质。

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。