绝对值不等式的解法

对于绝对值不等式解法可以根据绝对值定义来解。

举例说明，

｜x一3丨＞0

那么丨x一3｜＝x一3（1）

或丨x一3丨＝一（x一3）＝3一x（2）

解这个方程组

由（1）得x一3＞0，则x＞3

由（2）得3一x＞0，则x＜3

因此｜x一3丨＞0的解为x≠3

x

绝对值不等式解法的基本思路是去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有绝对值定义法、平方法、零点区域法。

绝对值不等式是一种形如 |ax + b| < c 或 |ax + b| > c 的不等式，其中 a、b、c 均为实数，x 是未知数。解绝对值不等式的方法如下：

1. 当 |ax + b| < c 时，可以分为两种情况：

   (1) ax + b > 0，此时原不等式可化为 ax + b < c，解得 x < (c - b) / a；

   (2) ax + b < 0，此时原不等式可化为 -(ax + b) < c，即 -ax - b < c，解得 x > (-c - b) / a。

   综合以上两种情况，得到解集为 (-∞, (c - b) / a) ∩ ((-c - b) / a, +∞)。

2. 当 |ax + b| > c 时，同样可分为两种情况：

   (1) ax + b > 0，此时原不等式可化为 ax + b > c 或 ax + b < -c，解得 x > (c - b) / a 或 x < (-c - b) / a；

   (2) ax + b < 0，此时原不等式可化为 -(ax + b) > c 或 -(ax + b) < -c，即 -ax - b > c 或 -ax - b < c，解得 x < (-c - b) / a 或 x > (c - b) / a。

   综合以上四种情况，得到解集为 ((-∞, (-c - b) / a) ∩ ((c - b) / a, +∞)) ∪ ((-c - b) / a, (c - b) / a)。

需要注意的是，当 a = 0 时，原不等式可化为 |b| < c 或 |b| > c，解为 x ∈ (-∞, +∞) 或 x ∉ (-∞, +∞)。

绝对值不等式，指非负数的不等式运算。

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号。

解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。主要方法有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。

注意绝对值的非负性，用平方法：题目中两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法。注意分类讨论，用零点分段法：不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。