求点到直线距离公式的推导过程

点到直线的距离公式推导过程:Ax+By+c=0的距离公式d=(1Ax_O+By_O+CI)/(A~2+3~3)~(1/2)，点到直线的距离即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

第一步:求出点到直线的垂线L1的方程，就是斜率与直线L乘积为-1且经过点PO的直线。

第二步:求出直线L与垂线L1的交点P1，就是联立两个方程求解。

第三步:求出P1到PO的距离，代入两点间的距离公

式即可。

点到直线距离公式的推导如下：

对于点P（x0,y0) 。

作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q 。

作PM平行Y轴，交直线于M；作PN平行X轴，交直线于N 。

设M（x1，y1) 。

x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B。

PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B| 。

同理，设N(x2,y2)。

y2=y0,x2=(-By0+C)/A。

PN=|(Ax0+By0+C)/A| 。

PM、PN为直角三角形PMN两直角边，PQ为斜边MN上的高。

PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）。

点到直线距离公式推导思路如下：

求出直线的斜率k (我们假设这条直线不是平行于坐标轴的),然后与它垂直的直线斜率是-1/k,因此可以求出过已知点与直线|垂直的那条直线12(点斜式，然后求和12的交点，交点坐标和已知点的间线段的距离就是点到直线的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离叫做垂线段。点到直线距离是连接直线外一点与直线 上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导,提高学生对数形结合的认识，加深用“计算'来处理“图形”的意识。