萧瑟风雨中 3星
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逆矩阵存在的条件是矩阵的行列式不为0。
如果一个n阶方阵A的行列式不为0,则A可逆,也就是存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=I。
其中,I是n阶单位矩阵。
求逆矩阵的步骤如下:
1. 构造增广矩阵[A|I],其中A是待求逆矩阵,I是n阶单位矩阵;
2. 对增广矩阵进行初等行变换,将矩阵A变为n阶单位矩阵I;
3. 对初等行变换后的增广矩阵进行观察,如果右侧n阶矩阵不为单位矩阵,则原矩阵A不存在逆矩阵;
4. 如果右侧n阶矩阵是单位矩阵,则左侧的矩阵就是A的逆矩阵B。
需要注意的是,矩阵求逆时要注意精度问题,计算过程中要注意舍入误差和相减的可能出现的减法消元误差。
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