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1.
统一定义,三种圆锥曲线均可看成是这样的点集: ,其中F为定点,d为P到定直线的l距离,F 。 因为三者有统一定义,所以,它们的一些性质,研究它们的一些方法都具有规律性。 当0<e<1时,点P轨迹是椭圆;当e>1时,点P轨迹是双曲线;当e=1时,点P轨迹是抛物线。
2.
椭圆及双曲线几何定义:椭圆:{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|>0,F1、F2为定点},双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|>2a>0,F1,F2为定点}。
3.
圆锥曲线的几何性质:几何性质是圆锥曲线内在的,固有的性质,不因为位置的改变而改变。 ① 定性:焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线中:中心为两焦点中点,两准线关于中心对称;椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称,关于中心成中心对称。
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