最大公因数和最小公倍数是怎样求出来的

方法有两种：

一是列举法，就是一一写出各自的因数或倍数，然后找出属于彼此的最大因数或最小陪数；

其次是利用短除法求出最大公因数和最小公倍数。

一、存在倍数关系。大数÷小数，能整除。大数是这两个数的最小公倍数，小数是这两个数的最大公因数。

例如：24和12 24÷12=2，能整除。24是24和12的最小公倍数，12是24和12的最大公因数。

二、存在互质关系。公因数只有1的两个非零自然数称为互质数。两个数的乘积，是它们的最小公倍数。1，是它们的最大公因数。

例如：3和14 3和14的公因数只有1，所以3和14互质。3和14的乘积42，是3和14的最小公倍数。1，是3和14的最大公因数。

三、短除法。不属于上面两类的，可以用短除法去求最小公倍数和最大公因数。

方法：两个数同时除以质数，一般从最小的质数试起，都能整除的质数当除数；除到商互质为止；除数的连乘积就是这两个数的最大公因数。除数和商的连乘级就是这两个数的最小公倍数。

最小公倍数和最大公因数的求法如下：

最大公因数常见求法分为质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法;最小公倍数的求法为分解质因数法和公式法。

最大公因数求法：

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

最小公倍数求法：

分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。

公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

其中较常见的几种如下：

1. 约数法。先列出两个或多个整数的所有约数，然后找出它们共有的约数中最大的一个即为最大公因数，共有的约数中最小的一个即为最小公倍数。

2. 资瓷法。把计算的两个数写成两列，从左至右一列一个，相同的数字写在同一列下面，然后把各列中的数用竖线连接起来，最后将所连接的数字相乘，得到的积就是最小公倍数；对于最大公因数，把所列的数字相乘后，再找出它们共有的因子中最大的一个即可。

3. 辗转相除法。用较大数除以较小数，把小的数作为新的被除数，上一步的余数作为新的除数，如此进行，直到余数为零为止，此时被除数就是最大公因数，两个原数的积除以最大公因数就是最小公倍数。

以上是最常见的三种方法，其他还有更加复杂的算法，例如质因数分解法、欧几里得算法等，但对于常见的数对，以上三种方法已经足够实用。

最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

以下是两个整数A和B的最大公因数和最小公倍数的计算方法：

1.辗转相除法：这是一种常用的求最大公因数的方法。它的基本思想是用大数除以小数，再用余数去除小数，直到余数为0为止。此时，除数即为这两个数的最大公因数。

例如，假设要求72和48的最大公因数，可以按照以下步骤进行计算：

72 ÷ 48 = 1 ...... 24

48 ÷ 24 = 2 ...... 0

因此，48和72的最大公因数为24。

2.质因数分解法：这种方法适用于求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解成质因数的乘积，然后将它们的所有质因数相乘，并且重复的质因数取最大值，即可得到这两个数的最小公倍数。

例如，假设要求24和36的最小公倍数，可以按照以下步骤进行计算：

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

最小公倍数 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

以上就是求两个整数的最大公因数和最小公倍数的基本方法。

如果两个数是倍数关系，那么它

们的最大公因数是两个数中较小

的数，最小公倍数是两个数中较大数。

如果两个数是互质数(公因数只

有1的两个数是互质数)关系.

那么两个数的最大公因数是1(公因数只有1，那最大公因数肯定是1)，最小公倍数是两个数的乘积。

如果两个数既不是倍数关系，也

不是互质数关系，那么两个数的

最大公因数和最小公倍数可以通

过四种方法求出来。