等积变形转化口诀

希望我的答案对您有所帮助。

等积左右两边相等。

等积变形的意思就是指在图形或者是形状发生改变的时候，只要保持这个变形过程中的面积不发生变化。等积式化成比例式的口诀是等式左边的两项都当比例的同项（内项或外项），等式右边的两项都当比例的同项（内项或外项）。

1、等积变形的意思就是指在图形或者是形状发生改变的时候,只要保持这个变形过程中的面积不发生变化。

2、例如,一个四边形,随便变换开关,可以变成是正方形,长方形,梯形,或者是不规则的其他几边形的情况下,都要维持这个变换后的图形的面积不发生改变,就叫等积变形

［题目］如图1所示，在中，DC的长是BD的2倍，AF和FD的长相等，的面积等于10平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

图1

［分析与解］题中的条件十分隐蔽，既没有告诉我们三角形的底是多少，也没有告诉我们三角形的高是多少，所以初看此题，可能会感觉无从下手。但如果我们通过等积变形，巧妙地将三角形的面积进行转化，问题就迎刃而解了。

如图2所示，连接ED。因为F是AD的中点，所以根据“等底等高的三角形面积相等”，可知三角形AEF与三角形EDF的面积相等。同理可知，三角形AFC与三角形FDC的面积也相等。也就是说，三角形AEC与三角形EDC的面积相等。这样就可以将阴影部分的面积转化为三角形EDC的面积。又因为DC的长是BD的2倍，所以三角形EDC的面积是三角形EBD的2倍，三角形ABC的面积是三角形EBD的5倍，即阴影部分的面积为10÷5×2＝4（平方厘米）。