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向量共线定理的证明
共线当且仅当有唯一一个实数λ,使得=λa 与非零向量。向量共线定理向量abb
证明:
=λa 共线。,那么,向量a 与(1)首先需要证明如果bb
的积是一个向量,记作λa ,它的长由数乘向量的定义知:一般地,实数λ与向量a
│=│λ││a │;○ 与a 的方向相同;度和方向规定如下:
1│λa2当λ>0时,λa当λ与a 的方向相反;当λ=0时,λa =0.由此可知λa 与a 平行(共线)时,λa。
,如果有一个实数λ,使得b =λa 与λa )(a ≠0 ,那么,b 的模对于向量a、b
与λa 的方向同。一样大且 b
与a 共线。所以, b
共线,那么,=μa 与。(2)第二需要证明如果向量abb
共线,方向相同或相反。
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