什么叫幂数函数 怎么求啊 幂数函数的形式是什

最好不要这样表示。或者说，的写法是错的。

它仅仅是作为形式记号，在字母i已经被使用（包括替代品j也被使用）的情况下借以描述一下“-1的一个平方根”，除此以外没有任何运算的意义。
指的是满足方程的一个根，至于是

哪一个根

，并不重要。我们只会用到的性质。此外，在复变函数中，

一般幂函数（幂指数非整数的情况）是多值的。不信的话我们可以做这样的公式推导：

显然是不对的。

1.先看一般幂函数的定义：，其中k是一切整数。
则：
。有的教材自以为开根号能够解决i是-1的“哪一个根”的问题，最后按照书上的定义倒是弄巧成拙了。2.指数乘法分配律在复数乘法下也不一定成立。
最初 指 n 是正整数，它意思是正实数 x 自乘 n 次。由这定义推算，就有了指数运算律。对它们是其他数的适用性还需要证明。先看一下，怎么从这自乘开始，延拓这个运算的。
把正整数n固定， 仍然定义成 x 自乘 n 次，这叫幂函数。可以把幂函数自变量x的定义域延拓到复数域，定义,，同样直接从定义就能证明非0复数的整数幂函数满足指数运算律。从上面悖论等式看到，指数运算律不适用于分数幂函数。所以这方向的拓展到此为止。把指数运算中的 x 固定，限定为正实数，写成参数 a，式子 称为 a 为底的指数函数。从 y 为正整数开始，应用指数运算律和极限运算，可以把正实数底a的指数函数自变量 y 的定义域，从正整数延拓到实数。它也满足全部的指数运算律。这时它的值域也是正实数，当底数 a 不是 1 时，这函数是单调的，反函数存在，就是对数。当 x 是正实数，y 是实数时，指数运算可以表示为 e 的指数函数的形式：。
它们已是满足指数运算律的幂函数和指数函数能够拓展的极限了。

所以二元的指数运算只有 x 的定义域为正实数，y 的定义域为实数时，得值是正实数，才有指数运算律。

把 x 的 n 次幂的定义域延拓到包括负数与复数，所遇到问题的本质是在这定义域中，n 次方不是个一一映射，几个不同自变量值可能对应于同一个函数值，当我们企图将逆运算限制在某个分支的根，例如用主根，来定义 时，指数分配律和指数相乘律，都可能让不同分支的根在自乘中等同起来。这产生了矛盾。而在复变函数论中，我们可以允许函数是多值的，其值表示为一个集合，两个集合间的运算，定义为分别在两个集合里选取每个元素进行计算，其函数值是所有可能运算结果的集合。等式“=”定义为两边的集合相等。
复数z可以用极坐标来表示 。由欧拉公式，这个表示式可以写成 。由此可以定义复数指数函数的反函数（）。这是将对数函数 ln z 扩展到复数域上的多值函数。注意，它不是延拓，延拓要保持原有变量和函数值的对应不变，将定义域扩展到没有定义的地方。而这函数当变量是正实数时，并不等于相应的对数值，而是包括着它的一个集合。例如 .但以此我们可以定义复数域上的指数运算了。

一般来说，这个指数的运算不再保持指数运算律了，只能看成一个多值的函数：不再有指数相加律和指数相乘律了（也即此处等号不再表示数值相等，而应当赋予集合的意义）。指数的有关运算性质在此处只是对（集合的描述法表示）形式上进行一定的化简。

参考：

i的i次方等于多少? - Eufisky - The lost book