克拉默法则是什么

克拉默法则是是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。

意思是在确定五个点的二次曲线方程A+Bx+Cy+Dy2+Exy+x2=0的系数时，假若有n个未知数，n个方程组成的方程组：a11X1+a12X2+．．．+a1nXn=b1，a21X1+a22X2+．．．+a2nXn=b2，an1X1+an2X2+．．．+annXn=bn.而当它的系数行列式D不等於0的时候，它的解xi=Di/D，其中Di〔i=1，2，……，n〕是D中的a1i，a2i，……ani（即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的行列式。当b1，b2，...，bn≠0时，方程组为非齐次性方程组。系数行列式D≠0时，系数由唯一的解；系数行列式D=0时，系数均为0。当b1，b2，...，bn=0时，方程组为齐次性方程组。若系数行列式D≠0时，则系数均为0；若系数有非零解时，则系数行列式必为0。这属于线性代数分析

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。克拉默法则有两种记法：1、记法1：若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0。有唯一解，其解为2、记法2：若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。记法1是将解写成矩阵（列向量）形式，而记法2是将解分别写成数字，本质相同。扩展资料一、克莱姆的主要成就：克莱姆的主要著作是《代数曲线的分析引论》（1750 [1] ），首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一 次正式引入坐标系的纵轴（Y轴），然後讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。为了确定经过5 个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则於1729年由英国数学家马克劳林（Maclaurin，Colin，1698～1746）得到，1748年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。他还提出了“克莱姆悖论”。二、克拉默法则的证明：1、充分性：设A可逆，那么显然是的一个解。又设X1是其他不为X0的解，即两边同时左乘A-1得上面两式矛盾，因为不存在其他不为X0的解，故是的一个解。2、必要性：设的唯一解X0。如A不可逆，齐次线性组AX=O就有非零解Y0，X0+Y0也是的一个解，矛盾，故不可逆，证毕。