王沥川 1星
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三角形
内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)。
推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC,得到三个三角形OAB、OBC、OAC。
那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。
所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r
=(1/2)(AB+BC+AC)*r
=(1/2)(a+b+c)*r
所以,r=2S/(a+b+c)。
三角形内切圆性质
(1)在三角形中,三个角的角平分线
的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。
(2)正多边形
必然有内切圆,而且其内切圆的圆心和外接圆
的圆心重合,都在正多边形的中心。
(3)常见辅助线:过圆心作垂直。
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