代数和算术的区别和联系

对于一个刚从小学进入初中的同学而言，最难的东西并不是因为我们学习了负数，也并不是因为我们增加了字母，而是因为我们要习惯代数的思维方式。从算术思维到代数思维有一个很大的转变过程，这个思路的转变，是很困难的，有时候越是小学数学学的好的同学，转变就越困难，这是为什么呢？下面我们就通过一道数学题来体会一下代数思维和算数思维的不同：

小明有一个苹果，妈妈又给他买了一些，现在一共有两个苹果了，请问，妈妈给他买了几个苹果呢？

这是一道小学一年级的算术题，大家都知道，我们只要现有的苹果减去原来的苹果，不就是妈妈买的苹果数吗？2-1=1，显然是买了1个苹果。哎，题目做的没错，但是我们刚才的思维方式，就叫算数思维。那么，代数思维是什么呢？我们先看问题问什么，问什么就假设什么是x，而后根据题意列出一个含有x的等式。比如，我们假设妈妈给他买了x个苹果，然后再重新看题目：

小明有一个苹果就写下1，妈妈又买了一些，买了苹果可以用加法，买了几个呢？我们刚才假设她买了x个，那么就是1 + x，现在一共有两个苹果了，那就说明最后的苹果数 = 2。所以这个方程就列出来了：1+x=2。然后呢，我们再把这个方程解出来，把x前面的1移到等式右边，变成：x=2-1，最后求得x=1。

那我们废了这么半天劲，不还是通过2-1得到了1吗，这代数方法，就是让我们多写了一个算式，什么好处都没有呀。哎，那些小学数学学的好的同学之所以不适应，就是因为如此，我们总感觉，用代数方法解题是在自找麻烦。那么，代数思维，究竟有什么好处呢？哎，对于简单的数学问题而言，代数思维的确没有多少帮助，但是代数思维却可以帮助我们解决复杂的问题，这就好比啊，如果我们只是走10步的距离，那么开车就没有任何帮助，但是如果我们要走的路程是10公里，那么开车就要快很多了。那么，为什么说代数思维能帮助我们解决复杂的问题呢？因为这个代数思维可以把一个复杂的问题，拆分成三个互不相关的简单问题，或者说，可以把解题的过程分成三个独立的步骤：发现问题、分析问题、解决问题。

为什么我们要发现问题呢？这数学题不是明摆在哪里吗，还需要发现吗？那我要问你了，你凭什么认为这个问题就是一个数学问题呢？那你可能说，这问题出在数学卷子上，当然就是数学题了，难不成它还是历史问题吗？那我可就得提醒你了，我们学数学的目的，可不是为了做数学卷子，如果你在工作或者生活中遇到了一个问题，你通过什么判断，它是不是一个数学问题，又能不能用数学方法解决呢？我告诉你，最简单的办法就是，我们可以把这个问题用数学语言再重新描述一遍。通俗一点说，就是列个代数算式。可是这列算式不是已经在开始做题了吗？为什么我说它属于发现问题呢？哎，这就是因为你不懂代数思维了。其实列式子不是在做题，而是在通过数学符号，把题目中的意思重复的表达出来而已，这个过程啊，就像我们把中文翻译成英文一样，我们只不过是把用自然语言描述的内容，直接转换成用字母数字和加减乘除描述而已。在列式子的过程中，是不允许有任何一点点儿计算的，题目怎么说，我们就怎么列，掺杂任何一点儿计算进去，都叫算术思维。

接下来就是第二步，分析问题。什么叫分析问题呢？就是把算式化简。请注意，从这里开始，我们的操作和第一步是已经完全分离了，列式子和化简算式是两个完全独立的过程：首先呢，再化简算式的过程中，我们完全不用关心这个算式里面的变量xy分别代表什么含义了；其次，我们化简算式所用到的知识是什么呢？是移项、合并同类项等知识，这些知识跟如何列算式也没有任何关系；第三，一个算式化简的方法有很多很多种，无论通过哪种方式化简，都可以得到最终的答案，这个过程也和具体题目无关。那么，式子要怎么化简呢？这就要根据我们前文提到的式子的不同分类寻找不同的化简办法。我们在后续的课程中会逐一介绍。

最后一步，解决问题。也就是把数字代入到最简的算式中，通过计算把最终得数求出来。在我们实际计算的时候，这一步有可能是独立的，比如，我们先计算的是一大坨算式，把算式化简后，在代入数字，最后求解，但也有时候我们的算式里直接就有数字，再第二步化简的时候，直接就能够得到得数。但我们需要说明的是，对算式的求解所用到的知识就是小学数学的加减乘除，它又是一个独立的知识，因此求解也是独立的一个步骤。

你看到了吗，一个复杂的问题，可以很清晰的分割成互不相关的三个独立的步骤。这样问题的难度就会大大降低了，当然，在后续学习中我们会发现，在这三个步骤中，还可以进一步的拆分为更细小的步骤，这样拆分的结果是，任何一个问题拆到最后，每一个步骤都会变成了像1+1=2一样极为简单的问题。

同时必须指出，我们在实际工作中处理数学问题的时候，只要有必要，我们完全可以派三个人独立负责不同的步骤，比如第一个人负责把应用题列成方程式，第二个人负责方程式化简，第三个人负责计算最终得数。最终，三个人通力合作得到了答案，大家一起合作共同解决问题并不神奇，神奇的是，他们三个人完全不用相互交流就能完成工作。要知道，分工协作可是现代社会的基础，目前我们使用的一切产品，都是成千上万的企业和个人分工协作的结果。代数思维不仅使得难题可以化简，而且使得分工协作成为可能。

代数包含函数等较复杂的算数计算，而算数，一般代表简单的加减乘数