叉乘计算

向量叉乘（axb）结果仍然是向）。其大小丨axb丨=丨a丨丨b丨Sin<a，b>（<a，b>是向量a，b夹角）。其方向执行右手法则。即中指垂直姆指与食指组成平面，且姆指与食指方向分别为a，b方向，则axb方向为中指方向。所以叉乘不符合交换律。

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

三维叉乘是行列式

 运算，也是叉积

 的定义，把第三维看做0代入就行了。

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。

4、不满足结合律

 ，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数

 。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

设a=(X1,Y1,Z1)，b=(X2,Y2,Z2)

a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1）

(1,2,3)×(4,5,6)=(12-15,12-6,5-8)=（-3,6,-3）

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。