幂函数的运算定律公式

幂的运算公式：

① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn

③ 积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

④ 同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)

这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n

⑥a^mn=(a^m)·n

⑦a^m·b^m=(ab)^m

⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)

幂函数的和函数：f(x)=∑（n+1），幂函数是基本初等函数之一，一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发

公式：

幂运算法则为:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的运算

(一)同底数幂的乘法:amxa"=a(m+n)(a0mn均为正整数，并且m>n)

①同底数幂的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。

②指数都是正整数

③可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·aP....=am+n+p+(m,n,p都是正整数)。

④乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加。

(二)同底数幂的除法:amcan=a(m-n)a0mn均为正整数，并且m>n)

①同底数幂的除法，底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。

②同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am+an=1m是任意自然数。af0即转化成a0=1(af0)。

③同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。

(三)幂的乘方(am)An=a(mn)，与积的乘方(ab)An=aAnbAn

(1)幂的乘方，(am)n=a(mn),(mn都为正整数)运用法则时注意以下以几点:

①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。

②要和同底数幂的乘法法则相区别。

(2)积的乘方(ab)n=anbn，(n为正整数)运用法则时注意以下几点:

①积的乘方等于将积的每个因式分别乘方(即转化成若干个幂的乘方)，再把所得的幂相乘。

②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方。

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、 同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。