圆的切点弦的结论是什么 如何推导

您好，圆的切点弦的结论是：切点与弦的交点与圆心在同一直线上。

推导过程如下：

设圆的切点为A，弦的两个端点为B、C，圆心为O，交点为D。

连接OA、AD、BC。

由于OA是半径，故OA ⊥ AD， ∠OAD = 90°，∠OAB = ∠OAD（同弧AB），所以OA∥BC。

又因为AB=AC，所以OA垂直平分BC，即OD垂直平分BC，所以BD=DC（垂直平分线定理）。

因此，AD过O、D两点，即切点A与弦的交点D与圆心O在同一直线上。

过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作切线PA,PB, A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0+yy0=r2,称切点弦方程. 证明: x2+y2=r2在点A,B的切线方程是xx1+yy1=r2,xx2+yy2=r2, ∵ 点P在两切线上, ∴ x0x1+y0y1=r2,x0x2+y0y2=r2,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r2, 而过点A,B的直线是唯一的, ∴ 切点弦方程是xx0+yy0=r2. 说明:① 切点弦方程与圆x2+y2=r2上一点T(x0,y0)的切线方程相同.② 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2