函数的定义域怎么理解

函数的定义域是指所有可以作为函数自变量的值的集合。也就是说，对于一个给定的函数，只有定义域中的自变量才能使函数有意义并且有对应的函数值。

例如，对于函数f(x) = 1/x，定义域为所有x不等于0的实数，因为当x等于0时，分母为0，函数值就没有意义。

又例如，对于函数g(x) = √(x-1)，定义域为x大于等于1的实数集合，因为当x小于1的时候，函数的值就没有实数解。

在解题时，要注意函数定义域的限制条件，因为如果函数的自变量不在定义域内，那么函数就没有意义，也无法进行运算。特别是在有限制条件的问题中，有时限制条件会决定函数定义域的范围。

可以这样理解：使得函数表达式有意义的自变量的取值范围，叫做这个函数的定义域。

比如，f(x)=1+x，表达式是整式，无论x取任何实数，整式都有意义，因此函数f(x)=1+x的定义域是R。

f(x)=√(1+x)，表达式二次根式，只有被开数≥0时才有意义，因此1+x≥0，即x≥-1，所以函数f(x)=√(1+x)的定义域是[-1,+∞)。

函数的定义域

 就是使函数有意义的自变量

 的取值集合

1,对于函数是整式

 结构,没有特殊说明,定义域为R

例：y=X＾2+3X-5,定义域为R

2,分式

 结构,分母不为零

例:y=(3x+5)/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1

∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝

3,开偶次方根被开方数大于等于0

例:y=√(x＾2-x-2)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1

∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝

再来个综合的

例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②

∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集

 )

4,对数函数

 要注意真数大于0,底数

 大于0且不等到于1这些都是有意义的条件

例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真数,2是底数)

函数要有意义则x＾2-x-2＞0

所以定义域为{x|x＞2或x＜-1｝

若底数含有自变量则底数大于0且不等到于1

5,若是指数为0函数,底数不能为0

例;y=(2x-1)＾0

则定义域为{x|x≠1/2｝

总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义.

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。

例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。

定义域

（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

扩展资料：

函数值域

值域定义

函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

（1）化归法；

（2）图象法（数形结合）

（3）函数单调性法，

（4）配方法；

（5）换元法；

（6）反函数法（逆求法）；

（7）判别式法；

（8）复合函数法；

（9）三角代换法；

（10）基本不等式法等。