高一数学秒杀技巧全集

1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2、函数的周期性问题(记忆三个)：

（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限；b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数；c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；

（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

4、函数奇偶性：

（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0；

（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5、常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。

6、适用于标准方程(焦点在x轴)公式：

k椭=-{(b)x｝/{(a)y｝；k双={(b)x｝/{(a)y｝；k抛=p/y。注：(x，y)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：

已知直线L：ax+by+c=0 ；直线L：ax+by+c=0

若它们垂直：(充要条件)aa+bb=0；

若它们平行：(充要条件)ab=ab且ac≠ac[这个条件为了防止两直线重合]

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀。

8、你知道吗？空间立体几何中：

以下命题均错：

1.空间中不同三点确定一个平面；

2.垂直同一直线的两直线平行；

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；

5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注(对初中生不适用)。

9、一个小知识点：

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值：

答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到；当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

11、椭圆中焦点三角形面积公式：

S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

12、空间向量三公式解决所有题目：

cosA=|{向量a×向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：A为线线夹角

二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，π/2]

13、切线方程记忆方法：

写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px再把(x，y)带入其中一个得：y×y=px+px。

14、(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22。

15、[转化思想]切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心的距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

16、对于y=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A。那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

17、向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模。

18、说明一个易错点：

若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记。

19、离心率公式：

e=sinA/(sinM+sinN)，注：P为椭圆上一点，其中A为角FPF，两腰角为M，N。

20、和差化积：

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差：

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

21、函数y=(sinx)/x是偶函数。

在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

22、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。

23、几个数学易错点：

1.f'(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件；

2.在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称；

3.不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到；

4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项。

24、A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点：若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b。

1.高一数学考试秒杀技巧：
（1）熟悉基本公式：要在考试时及时应用好常见的公式，这需要经常复习，牢记必要的基本公式。
（2）多练习：要通过大量的实践来掌握解题技巧，多做真题，多总结方法，找准自己薄弱环节。
（3）分解复杂问题：复杂的问题不要一下子去思考，要把它分解成多个小问题来解决。
（4）科学作图：作图能帮助我们理清思路，抓住问题关键要素，综合运用知识点解决问题。
（5）认真检查：找出做题中的遗漏，有些错误可能是因为小疏忽而出现的，认真检查有助于及时改正。

高一数学杨书博秒杀的技巧主要是要学会对一些题目的套路，要找到相关的类型题目，并且要经常刷题，并且要时刻记住数学题目里面的一个方程式或者是一些套路形式就可以在秒杀的一个过程中起到一个决定性作用，然后再用一个例子起到一番重推的作用。