反正弦函数的图像

答案：反正弦函数的图像及性质如下：

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.

定义域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;

arcsinx的含义：

（1） 这里的x满足 ；

（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。

（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.

函数图象：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：

（1） 反正弦函数y=arcsinx在区间 [-1，1] 上是增函数；

（2） 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈ [-1，1].

y=arcsinx定义域［-1，1]。值域［一兀/2，兀/2]。图象关于原点对称。且单调递增。只有单调函数才有反函数。所以y=sinX在区间［-兀/2，兀/2］具有反函数。

就像正切函数图象以Y＝X为对称线进行对称一下，曲线夹在Y＝PI/2和Y＝-PI/2之间。

由y=2/x的图像向左平移2，再向下平移4