矩阵的转置公式

紫廈攸懜 1个月前已收到1个回答举报

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设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。矩阵a经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a等价于c。显然，b的转置矩阵b=c。所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。先把行列式的某一行（列）全部化为 1 。

　　再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值。

　　这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等；各列元素除一个以外也相等。

　　矩阵A的'转置的转置等于原来的矩阵A，矩阵A加矩阵B的转置等于矩阵A的转置加上B的转置。如果转置矩阵前面是与常数K，那么常数是不发生变化的，仍然是K。

　　AB矩阵的转置等于B的转置乘以A的转置。对于逆矩阵，如果A矩阵的逆矩阵的逆矩等于A矩阵。KA的逆矩阵等于K分之一乘以A的逆矩阵。AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。

11小时前

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