五点共圆的条件

条件：存在一个点（也就是圆心）,使这个点与另外5个点的距离一样就成了。
假如有ABCDE五个点,求法是找出AB,CD,DE（只要是涉及到ABCDE五个点的任何三条线段都行）的中垂线,看三条中垂线是否相交再同一个点.

1.

若五个点中有三个点共线,则这五个点不共圆。

2.

若五个点两两之间的距离相等,则这五个点共圆。

3.

若五个点中有四个点共线,则这五个点不共圆。

4.

若五个点中有三个点不共线,且它们的圆心不在同一条直线上,则这五个点共圆。

5.

若五个点中有三个点不共线,但它们的圆心在同一条直线上,则这五个点不共圆。

五点共圆是指在平面直角坐标系中，有五个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),(x_4,y_4),(x_5,y_5)$满足以下条件：

$(x_1-x_2)(x_3-x_4)=(y_1-y_2)(y_3-y_4)$

$(x_2-x_3)(x_4-x_5)=(y_2-y_3)(y_4-y_5)$

$(x_3-x_4)(x_5-x_1)=(y_3-y_4)(y_5-y_1)$

$(x_4-x_5)(x_1-x_2)=(y_4-y_5)(y_1-y_2)$

$(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(x_3-x_4)^2+(y_3-y_4)^2=(x_5-x_1)^2+(y_5-y_1)^2$

其中，第一个等式是五个点的斜率相等的条件，第二个等式是五个点的截距相等的条件。第三个等式是五个点构成的圆的圆心和半径的关系。第四个等式是五个点构成的圆的圆心和半径的关系。第五个等式是五个点构成的圆的半径平方和等于五个点两两距离平方和的条件。

因此，五点共圆的条件就是五个点的斜率和截距均不相同，且五个点构成的圆的半径平方和等于五个点两两距离平方和。

五点共圆：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。

求证：这五点共圆。五点共圆证明条件：证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180° ∴A、I、N、C四点共圆同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°－∠AKN又∠LMG=180°－∠LFG=∠LFA=∠LKA∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°－∠AKN)∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°－∠AKN)+∠LKN=180° 故K、L、M、N四点共圆同理可证O、L、M、N四点共圆∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。满意请采纳。