已知效用函数 需求函数怎么求

效用函数就是人使用产品服务后的满足程度。比如吃个包子之后满足程度为4

需求函数就是价格与收入之间的函数。比如价格是P，收入是M，需求就是M／P

而你说的Px代表x这件商品的P，Py代表y这件商品的价格。

而X代表对一种商品的需求量，Y代表对另一种商品的需求。

XPx代表购买X商品花费的钱，比如5件×10元

YPy代表购买Y商品花的钱，比如4件×7元

就有了第一个式子：

XPx＋YPy＝M 收入

而均衡条件是

MUx／Px＝MUy／Py

每单价产品带来的边际效用相同，就是说多花一块钱买5块钱的包子和多花一块钱买7块钱的馒头，所带来的满足程度是一样的。

然后联立这两个式子就可以得出结果。

利用边际效用的原理来算。

一般的效用函数为U=f（X1,X2），是关于两个商品，

求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2.

此题中效用函数只有一个商品和收入M，可以把收入M看作是另一个商品，即商品2

根据MU1/P1=M的边际效用

所以：MU1/P1=λ （1）

而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数,即λ=3 （2）

再对U求q的一阶偏导数,即MU1=0.5q^0.5 （3）

将（2）（3）代入（1）式,整理：q=1/(36p^2)

效用函数的形式表现

在现代消费者理论中，以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P,m）。 　

直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束X对应确定的效用函数值U（X）。

间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值。

需要特别指出的是，消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定，消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定（虽然大多数时候是唯一确定的），但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U（X）的值却必须是唯一的“最大值”。