数学难题定义新运算

悠小四 4个月前已收到1个回答举报

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谢邀。这一类题目叫做“定义新运算”，是使用已知符号和已知运算公式表达一种新的运算。比如：定义a△b=3a+2b，所以1△4=3×1+2×4=11。
一般在题目中，定义新运算的符号都不是运算符号，也就是说不影响我们已知的运算法则，这样会造成很大的混乱。举个例子，定义a+b=a-2b。那么a-2b=(a-b)+(-b)=(a-b)-(-b)=a，运算逻辑已经一片混乱了。这道题遇到的就是这个问题，问题在于，

“=”还可不可以同时作为我们熟悉的等号看待？

我的答案是，不可以。我们先把它作为定义新运算的符号，即a=5a，同时又是我们已经知道的等号来看待。
那么a=5a=25a=125a=625a=……同时，a=a/5a=a/25=a/125=……因为“=”在这里也可以作为等号，所以可以左右交换，也可以连等，那么，以上算式换一种写法：
然后我们就可以推导出所有自然数全都相等的公式。因为5的任何次方乘以a都“=”5的任何另一次方乘以a，所以任何自然数都“=”任何自然数。也就是说，定义1=5，但结果是1=2=3=4=5=6=7=8=9=……
这个定义新运算已经在自己的定义下分崩离析了。所以我认为，在这个运算中，“=”不是等号，且不可以作为我们知道的等号运用，因此

1=5无法得出5=1的结论。

15小时前