等差数列中项公式

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列问题三：怎么求等差数列中有几项？ 问题四：在等差数列中求项数的简便方法 【（末项-首项）÷公差】＋1

1、通项公式: An=A1+(n-1)d ，An=Am+(n-m)d。

2、等差数列的前n项和: Sn=[n(A1+An)]/2，Sn=nA1+[n(n-1)d]/2。

3、等差数列求和公式文字表达:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2；项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数，数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2，等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列。

1等差数列的通项公式

例如：1,3,5,7,9……2n-1。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

2等差数列的性质

若m，n，p，q∈N*,且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等.

和＝（首项＋末项）*项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项－首项）/公差＋1