通过三角形的两条高的交点延伸至第三边 是否垂直

与谁到老 3个月前 已收到1个回答 举报
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易上当 4星

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垂直，证明如下：设△ABC，AD⊥BC交BC于D，BE⊥AC交AC于E，AD，BE交于O，连CO且延长交AB于F，过A作MN‖BC，过C作NP‖AB，过B作MP‖AC，三个交点分别为M。N，P。连OM。ON，OP，∵四边形MBCA是平行四边形，∴BC=AM，∵四边形BCNA是平行四边形，∴BC=AN，∴MA=AN，A是MN的中点，且O点在垂线AD上，∴OM=ON，同理：OM=OP，∴ON=OP，又C点是NP的中点，CF⊥PN，即CF⊥AB，三角形三条高交点，叫垂心。

16小时前

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