四棱锥的体积公式是怎么推理的

第一种：梯形的体积＝（上底＋下底）×高÷2×总长度。第二种：把四棱台延长成椎上截面面积为s，下截面r，台高为h，那么体积＝1/3(r-s)*h。

四棱锥是椎体，所以它的体积公式也为三分之一底面积乘以高。四棱锥的性质：底面是正方形。侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点。顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。

四棱锥的体积公式也为：三分之一底面积乘以高。求出四棱锥的底面积和高后，直接带入四棱锥的体积公式：V=1/3(Sh)即可。【注意事项】：四棱锥的底面积的单位要和四棱锥高的单位保持一致。

正四棱锥体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。体积算法是棱锥的高，以正方形中心到顶点的距离来算。

答：四棱锥体积公式为：V=1/3Sh （S为底面积，h为高）

推导过程如下：

1、在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

2、这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

3、连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：V=1/3（S+0）h=1/3Sh。

V=(1/3)Sh 其中 S是四棱锥的底面积 h是四棱锥的高 推导：可以用拼补和切割的方法，使之成为一个四棱体。

四棱体公式V=Sh 老师当时好像是这么讲的。

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