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余数不能大于商”这句话是错的。
余数要小于除数,跟商没有什么关系。比如:40÷30=(30+10)÷30=1+10÷30≈1,商是1,余数为10。所以在有余数的除法算式中,余数可以大于商。余数指整数除法中被除数未被除尽部分,且余数的取值范围为0到除数之间(不包括除数)的整数。
余数的性质:
余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数):
1、余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值(适用于实数域)。
2、被除数=除数×商+余数;除数=(被除数-余数)÷商。
商=(被除数-余数)÷除数;余数=被除数-除数×商。
3、如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。
例如:17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。
4、a与b的和除以c的余数(a、b两数除以c在没有余数的情况下除外),等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。
注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。
例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。
5、a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。
注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数。
性质4、5都可以推广到多个自然数的情形。
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