如何求导数

导数的计算方法一般分为七种情形，需要熟练掌握导数的基本公式和乘法、除法公式。

链式法则在应用时一般分成四步：分解、各自求导、相乘、回代1。导数就是函数在某一点处的切线斜率，也可以理解为“平均变化率”在极限下的值2。常见函数的导数公式包括基本初等函数的导数公式和一些重要的高阶导数公式3。在运算法则方面，加减法则、乘法法则、除法法则都有相应的公式4。

对于求函数的导数，一般有以下几种方法：

1. 利用基本导数公式进行求导。

对于一些简单的函数，我们可以根据基本导数公式直接求导。如：

常数函数求导：y=c，则y'=0

幂函数求导：y=x^n，则y'=nx^(n-1)

指数函数求导：y=a^x，则y'=a^xlna

对数函数求导：y=logax，则y'=1/(xlna)

三角函数求导：y=sinx，则y'=cosx

2. 利用导数运算法则进行求导。

这里介绍常用的导数运算法则：

① 乘法法则：(uv)'=u'v+uv'

② 除法法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

③ 链式法则：y=f(u),z=g(y),则dz/dx=dg/dy*du/dx

3. 利用对数微积分方法求导。

对于一些复杂的函数，可以采用对数微积分方法进行求导。这里介绍原理：对于一般函数y=f(x)，如果存在G(y)使得G'(y)=1/f'(x)，那么有：

dy/dx=f'(x)=1/G'(y)

这里的关键在于如何找到G(y)，一般可以通过变量代换或部分积分法。