三角函数十四个基本公式

)/(2cotα)

11. 正弦函数的半角公式：sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]

12. 余弦函数的半角公式：cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]

13. 正切函数的半角公式：tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]

14. 余切函数的半角公式：cot(α/2) = ±√[(1 + cosα)/(1 - cosα)]

其中，±表示正负号不确定，取决于α的象限。这些基本公式是学习和掌握三角函数的基础，可以用于求解各种三角函数的问题。

常用三角函数基本公式：

（1）sin2x+cos2x=1；

（2）1+tan2x=sec2x；

（3）1+cot2x=csc2x；

（4）sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny； （5）sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny； （6）cos(x+y)=cosx·cosy-sinx·siny； （7）cos(x-y)=cosx·cosy+sinx·siny； （8）tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx·tany)；

（9）sin2x=2sinx·cosx；

（10）cos2x=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1；

（11）2sinx·cosy=sin(x+y)+sin(x-y)； （12）2cosx·siny=sin(x+y)-sin(x-y)； （13）2cosx·cosy=cos(x+y)+cos(x-y)； （14）-2sinx·siny=cos(x+y)-cos(x-y)； （15）sinx+siny=2sin(x+y)/2·cos(x-y)/2；

（16）sinx-siny=2cos(x+y)/2·sin(x-y)/2；

1. 三角函数的14个基本公式包括：

$$\begin{aligned}

&\sin(\alpha\pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta \\

&\cos(\alpha\pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta \\

&\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \\

&\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\

&\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \\

&\sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha} \\

&\csc\alpha = \frac{1}{\sin\alpha} \\

&\sin(-\alpha)= -\sin\alpha \\

&\cos(-\alpha) = \cos\alpha \\

&\tan(-\alpha) = -\tan\alpha \\

&\cot(-\alpha) = -\cot\alpha \\

&\sin\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \\

&\cos\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \\

&\tan\frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}, \ where \ 0<\alpha<\pi \\

\end{aligned}$$

2. 这些公式是在三角学中最常用的公式。它们可以用于简化复杂的三角函数表达式，简化解决三角函数相关的数学问题。例如，sin^2α + cos^2α = 1是三角学中最基本的公式之一，它表明对于一个任意的角度，其正弦平方和余弦平方的和始终等于1。乘积、和角、差角公式可以帮助我们将表达式中一个角度的三角函数转化为另外一个角度的三角函数，从而便于我们更好地解决问题。

3. 操作类题目，分步骤进行说明

- 前面提到的14个公式是三角函数学习中最常用的公式之一。

- 熟练掌握这些公式，对于解决数学问题比较重要。

- 学习这些公式时，可以先理解它们的作用，采用反复练习的方法，逐渐记忆和掌握这些公式。

4. 总之，在数学中，掌握三角函数基本公式可以帮助我们更容易地解决和理解各种数学问题，简化运算等。理解这些公式的用途和意义，在学习与运用过程中加强练习，能够更好地掌握。