lipschitz常数怎么求

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数学中，特别是实分析，利普希茨连续（Lipschitz continuity）以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名，是一个比通常连续更强的光滑性条件。

直觉上，利普希茨连续函数限制了函数改变的速度，符合利普希茨条件的函数的斜率，必小于一个称为利普希茨常数的实数（该常数依函数而定）。

在微分方程，利普希茨连续是皮卡-林德洛夫定理中确保了初值问题存在唯一解的核心条件。

一种特殊的利普希茨连续，称为压缩应用于巴拿赫不动点定理。

利普希茨连续可以定义在度量空间上以及赋范向量空间上；利普希茨连续的一种推广称为赫尔德连续。定义：对于在实数集的子集的函数，若存在常数K，使得，则称f符合利普希茨条件，对于f最小的常数K称为f的利普希茨常数。

若K < 1，f称为收缩映射。利普希茨条件也可对任意度量空间的函数定义：给定两个度量空间(M,dM),(N,dN)，。

若对于函数，存在常数K使得则说它符合利普希茨条件。若存在使得则称f为bi-Lipschitz的。

18小时前

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