直角坐标系的三角函数值

三角函数值（trigonometric function）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

首先明白三角函数值的定义，是一条以直角坐标系的原点O为中心的直线，绕着该中心旋转，边上任意一点坐标为P(x,y)，该直线与x轴正半轴的夹角为α，则α的正弦即sinα=y/√x^2+y^2 余弦cosα=x/√x^2+y^

2 正切tanα=y/x 余切cotα=x/

y 所以我们可以一次求出各个角的三角函数值。

当直线与x轴正半轴的夹角为0°时，sinα=sin0°=y/√x^2+y^2=0（因为此时直线上任一点的纵坐标为0,即y=0）；

cosα=cos0°=x/√x^2+y^2=x/x=1；

正切tanα=tan0°=y/x=0；余切cotα=cot0°=x/y不存在，因为分母为0同理，当直线与x轴正半轴的夹角为90°时，直线上任一点的横坐标为0，即x=0。

此时sinα=sin90°=y/√x^2+y^2=y/y=1；cosα=cos90°=x/√x^2+y^2=0；tanα=tan90°=y/x不存在，因为分母为0；cotα=cot90°=x/y=0总结：sin0°=0 cos0°=1 tan0°=0 cot0°不存在 sec0°=1 csc0°不存在 sin90°=1 cos90°=0 tan90°不存在 cot90°=0 sec90°不存在 csc90°=1（正割secα=1/cosα；余割cscα=1/sinα）