饮遍冷月光 1星
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正定二次型:若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f为正定二次型,并称矩阵A是正定的,记之A>0。 判定方法:
1,行列式法 对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。
2,正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。 通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 来判定二次型的正定性。
21小时前
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