诗酒承歌 2星
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由方差的定义可以得到以下常用计算公式: D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X)。
(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c. 例子:两人的5次测验成绩如下: X: 50,100,100,60,50 E(X )=72; Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值,记为D(X ): 直接计算公式分离散型和连续型,具体为: 这里 是一个数。
推导另一种计算公式 得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
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