什么是等轴双曲线

我们知道，在双曲线的几何性质中有实半轴与虚半轴两个概念，实半轴长度等于a，虚半轴长度等于b，所谓等轴双曲线就是实半轴与虚半轴长度相等的双曲线，也就是a=b，这样的双曲线，它的渐近线的斜率为1或-1，它的离心率恒等于根号2，也就是等轴双曲线。

实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。等轴双曲线的主要性质有：

1、半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）；

2、离心率e=√2；

3、渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；

4、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；扩展资料1、设A是等轴双曲线上一点，A处的法线分别交双曲线的实轴m和虚轴n于B、C，那么，AB=AC。2、设等轴双曲线的中心为M，实、虚轴分别为m、n，过双曲线上一点A作切线，且交n于B，设AM与m所成的角为α，AB与n所成的角为β，那么，α=β。3、过等轴双曲线的焦点F作两条互相垂直的直线，且分别交双曲线于A、B和C、D，那么，AB=CD。4、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；

5、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；