正三棱锥的高怎么求公式

若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,

则顶点P在底面射影O是正三角形外心(重心、内心、垂心),

OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,

根据勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√(b^2-a^2/3)=(1/3)√(9b^2-3a^2).

注意这不是正四面体,侧棱和底棱不一样长,根据重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.

要求正三棱锥的高必须要有两个已知条件。

1.已知正三棱锥的体积V和底面面积S，则三棱锥的高h＝3Ⅴ／S。

2.已知正三棱锥的棱长b和底面三角形边长a，则三棱锥的高h＝根号里（b^2-（（3的算术平方根／3）a）^2）。

3.已知正三棱锥的斜高c和底面三角形边长a，则三棱锥的高h＝根号里（c^2-（（3的算术平方根／6）a）^2）。

正三棱锥高为(a√6)/3倍的边长，正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取直角三角形。其实质是不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

若没正三棱锥底面边长为a，母一长为L。过正三棱锥的顶点p作底面垂线，则垂是底面正三角形的外心O设底面为△ABC，则OA=a√3/3，则高PO=√（LL一aa/3）