对数入门基础知识

1、如果a的n次方等于b，a大于0，且a不等于1，那么数x叫做以a为底N的对数，其中，a叫做对数的底数，b叫做真数，n叫做“以a为底b的对数”。

2、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lg。称以无理数e为底的对数称为自然对数，并把记为ln。零没有对数。

3、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N（a>0，且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记做x=log（a）（N），其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

基本知识

当我们知道底数a和指数b，要求b个a相乘（a的b次幂）的值，进行幂运算就可以。

那么当我们知道底数a和它的若干次幂N的值，要求指数b的值时该怎么办呢？

这里就要引出对数运算了。

对于已知底数a和它的幂N，倒过来求指数的运算叫作对数运算，这个运算（对数）记作

读作“以a为底N的对数”，在这里a依然叫作“底数”，N叫作“真数”。

关于对数中底数和真数的取值，我们要注意：

（1）a＞0，且a≠1。

如果a＜0，除少极少数“恰巧”的情况，绝大多数情况下指数是不存在的。

如果a＝1，a的任何次幂都还是1，对数变得没有意义。

（2）不论以任何数（a＞0，a≠1）为底，当真数为1时，对数为0，也就是

。

这很容易理解，任何数的0次方都为1，所以只要真数为1，指数必然是0。

（3）底和真数相同时，对数的值为1，也就是

这同样很容易理解，任何数的1次幂就是它本身，所以如果底数和真数相同，就是1次幂。

1、对数的定义

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数．记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．

对数恒等式及对数的性质，对数满足：

(1) 零和负数没有对数；

(2) 1的对数是零，即：；

(3) 底的对数等于1，即：．

常用对数：通常将以为底的对数叫做常用对数，并把记为．