调和级数敛散性怎样

已断开的心 3个月前 已收到2个回答 举报
赞

饿莩遍野 3星

共回答了371个问题采纳率：93.3% 评论

先看调和级数：

证明如下:

由于ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）

于是调和级数的前n项部分和满足

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞

根据比较审敛法：小的发散，大的肯定发散。

所以Sn的极限不存在，调和级数发散。

11小时前

30

安丑丑 3星

共回答了376个问题 评论

答：调和级数西格玛1／n＾p，当0＜p≤1是发散的，当p＞1时级数收敛。

9小时前

33
可能相似的问题

猜你喜欢的问题

热门问题推荐

Copyright © 2024 微短问答 All rights reserved. 粤ICP备2021119249号 站务邮箱 service@wdace.com