双纽线方程基本概念

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双纽线，也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，若动点M满足MA*MB=a^2，那么M的轨迹称为双纽线。双纽线是卡西尼卵形线和正弦螺线等曲线的特殊情况。双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到，即它是双曲线关于圆心在双曲线中心的圆的反演图形。

双纽线方程是ρ^2=a^2*cos2θ，要化成参数方程，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，将ρ=a√cos2θ，代入即得参数方程：x=a√(cos2θ)cosθ，y=a√(cos2θ)sinθ，这里的参数为θ。

双纽线也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，动点M满足MA*MB=a^2，那么M的轨迹称为双纽线。

ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程：ρ=-a*sin(2θ)*(cos2θ)^(-0.5)即ρ*ρ'=-a^2*sin(2θ)

ρ^2=a^2*sin2θ的导数方程：ρ=(sin(2θ))^(-0.5)*a*cos(2θ) 即 ρ*ρ'=a^2*cos(2θ)

2小时前

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