arctanx积分计算方法

arctanx的积分公式是 ∫(1/(1+x^2))dx = arctanx + C，其中C为常数。

以∫(1/(1+x^2))dx为例，如果我们要计算该积分，可以采用如下方法：

使用代换法。设u = x² + 1，则du/dx = 2x，所以dx = du/2x。

将代换后的结果带入原式。原式可表示为 ∫(1/(u)×2x)du，化简后得到 1/2∫(1/u)du。

对于1/2∫(1/u)du这个积分，可以直接利用arctanx的积分公式计算。根据公式可知，∫(1/(1+x^2))dx = arctanx + C，所以1/2∫(1/u)du = 1/2arctanu + C。

将arctanu换回原变量x，得到最终结果为1/2arctan(x²+1) + C。

因此，∫(1/(1+x^2))dx = 1/2arctan(x²+1) + C。

arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

解：

可以用分部积分法：

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/（1+x²）dx

=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C

所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

tanx和arctanx的区别

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。