三角函数的导数公式三角函数的导数怎么求

设f(x)=sinx

(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx

因为dx趋近于0，cosdx趋近于10

(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx

根据重要极限

sinx/x在x趋近于0时等于(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx

即sinx的导函数为cosx

同理可得设f(x)=cos

(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx

因为dx趋近于0，cosdx趋近于1

(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx

根据重要极限

sinx/x在x趋近于0时等于(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx

即cosx的导函数为-sinx

扩展资料：

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)'=tanxsecx

(cscx)'=-cotxcscx

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x