椭圆内三角形面积公式

设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a,(M+N)²=4a²F1F2²=4c²=4a²-4b²又F1F2²=M²+N²-2MNcosθ(余弦定理)=(M+N)²-2MN-2MNcosθ即4a²-4b²=4a²-2MN-2MNcosθ所以MN=2b²/(1+cosθ)所以SΔF1F2P=MNsinθ/2=b²sinθ/(1+cosθ)=b²tanθ/2。

无论椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1还是y²/a²+x²/b²=1，焦点三角形面积公式都是S=b²·tan(θ/2)。θ为焦点三角形的顶角如果是双曲线的话S=b²/tan(θ/2)。在椭圆中，我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形，类似地，我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形，在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特征，蕴涵着椭圆很多几何性质，在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中，都曾出现过以顶焦点三角形为载体的问题。

椭圆中三角形面积公式：s=b²*tan。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。