高数基本知识

一、函数和极限

映射->函数

数列极限->函数极限(无限接近)

函数极限趋近于0->无穷小,函数永远增长->无穷大

函数极限计算和推导方法

无穷小阶数比较

函数映射的伴随增量无穷小变化相随-->函数连续性

函数连续性的推导原则

二、导数和微分

导数：函数伴随因变量无穷小变化的函数值变化规则

函数求导法则

高阶导数

隐函数求导、参数方程求导

微分:函数伴随因变量无穷小变化的函数求值

微分计算方法

三、微分中值定理和导数应用

罗尔定理:极点对导数的反推。

微分中值定理：由函数曲线切线->拉格朗日中值公式:用导数求函数值

中值公式证明反推-->双函数的柯西中值定理:两个函数导数之间的关系。

分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法：洛必达法则

泰勒公式：用多级导数多项式来求函数值。

函数单调性与函数曲线凹凸,函数曲线凹凸与拐点

函数极值

弧微分：用切线求微弧线段长度

弧度：角度除以微弧线-->曲率圆，曲率半径、曲率中心

四、不定积分

不定积分和积分的计算方法

五、定积分

定积分和定积分的计算方法

反常积分：对无穷x区间上求定积分极限值

反常积分的收敛

六、定积分的应用

七、微分方程

微分方程求解：由函数导数和自变量关系求原函数关系

八、空间解析几何和向量代数

向量和向量的计算

曲面方程:反应曲面上点变量关系的方程式

曲线方程

平面方程

直线方程

九、多元函数微分法及其应用

多元函数：多变量依赖的函数方程式

多元函数的极限和连续性

偏导数：对多元函数的某一元因变量求导的函数

全微分：用偏微分求全微分

多元复合函数的求导方法

多元隐函数求导

方向导数与梯度

多元函数极值

十、重积分

重积分：对多元空间求积分

二重积分和三重积分的计算

重积分的应用

十一、曲线积分和曲面积分

弧长曲线积分:对N元空间曲线(积分弧段)内的微分长度求某N元函数(被积函数)的积分。

坐标曲线积分的计算方法:用两个偏导数函数求坐标曲线积分

十二、无穷级数

级数:数列构成的表达式

级数的收敛和发散

幂级数，幂级数的转换与应用

傅里叶级数，傅里叶级数的转换与应用