万能的因式分解方法

步骤/方式1

一.提取公因式法

(一)公因式是单项式的因式分解

1.分解因式

确定公因式的方法

①系数:取各项系数的最大公因数;

②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);

③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.

注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.

解:原式=一4m²n(m²一4m+7).

步骤/方式2

(二)公因式是多项式的因式分解

2.因式分解

15b(2a一b)²+25(b一2a)²

步骤/方式3

二.公式法

(一)直接用公式法

3.分解因式

(1).(x²+y²)²一4x²y²

(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81

步骤/方式4

(二)先提再套法

4.分解因式

步骤/方式5

(三)先局部再整法

5.分解因式

9x²一16一(x十3)(3x+4)

步骤/方式6

(四)先展开再分解法

6.分解因式

4x(y一x)一y²

步骤/方式7

三.分组分解法

7.分解因式

x²一2xy+y²一9

步骤/方式8

四.拆、添项法

8.分解因式

步骤/方式9

五.整体法

(一)"提"整体

9.分解因式

a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)

步骤/方式10

(二)"当"整体

10.分解因式

(x+y)²一4(x+y一1)

步骤/方式11

(三)"拆"整体11.分解因式ab(c²+d²)+cd(a²+b²)

步骤/方式12

(四)"凑"整体

12.分解因式

x²一y²一4x+6y一5

步骤/方式13

六.换元法

13.分解因式

(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9

步骤/方式14

七.十字相乘法

公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或

步骤/方式15

八.待定系数法

15.分解因式

x²+3xy+2y²十4x+5y+3