求三角形内角和的六种方法

三角形内角和定理证明方法一：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B＝180°

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

三角形内角和定理证明方法二：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，

则∠1=∠A，∠2=∠B

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

三角形内角和定理证明方法三：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A

又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

三角形内角和定理证明方法四：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，

CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA,

∴∠B＝∠2

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

三角形内角和定理证明方法五：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，

DF∥CA交AB于F，

则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A

∴∠1＝∠A

又∵∠1+∠2+∠3＝180°

∴∠A+∠B+∠C＝180°

三角形内角和定理证明方法六：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：(1)选点O在△ABC内，则如图所示，

过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：

∠POE=∠GPO=∠A，

∠POG=∠EFO=∠C，

∠EOF=∠PGO=∠B，

∵∠POE+∠POG +∠EOF=180°，

∴∠A +∠C +∠B=180°．

三角形内角和定理证明方法七：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，

过点O分作OQ//AC, OF//BC , 即得：

∠A=∠BOQ，∠C =∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF ,

∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=180°，

∴∠A +∠C +∠B=180°.

1、三角形ABC过A点作BC的垂线交BC于D点，则：∠B+∠DAB=90°，同理：∠C+∠DAC=90°，

而∠DAC+∠DAB=∠A，所以∠A+∠B+∠C=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B=90°+90°=180°；

2、过A点作直线MAN//BC，由平行线内错角相等原理得：∠B=∠MAB， ∠C=∠NAC，

∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；

3、过A点作直线EF//BC，延长BA、CA、BC到ABE、ACF，DCBO由平行线同位角角相等原理得：

∠B=∠ABC=∠GBE（对顶角相等）=∠MAB，∠C=∠ACB=∠OCF=∠NAC，

∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；

4、∠GBA=∠A+∠C，∠GBA+∠B=180°所以∠A+∠B+∠C=∠GBA+∠B=180°（三角形一外角等于另两内角和）；

5、由公式：多边形的外角和等于360°得：360°=∠A+∠B+∠B+∠C∠A+∠C=2（∠A+∠B+∠C）

∠A+∠B+∠C=180°；

6、由公式：多边形的内角和=（n-2）×180°得：∠A+∠B+∠C=（3-2）×180°=180°。