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期望是指在概率论中,一组随机变量的平均值。期望是随机变量取值的加权平均值,其中每个取值的权重是该取值出现的概率。期望具有以下性质:
1. 线性性:如果X和Y是两个随机变量,a和b是任意的实数,那么E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。
2. 可加性:如果X和Y是两个独立的随机变量,那么E(X+Y)=E(X)+E(Y)。
3. 非负性:对于任何随机变量X,有E(X)>=0。
4. 单调性:如果随机变量X和Y满足X<=Y,那么E(X)<=E(Y)。
5. 稳定性:如果X是一个随机变量,a是一个常数,那么E(aX)=aE(X)。
这些性质使得期望成为概率论和统计学中的一个重要概念,被广泛应用于各种计算和分析中。
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