内切球外接球解题方法

1) 抓住“接”和“切”的关键特征

a) 外接球

外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

b) 内切球

内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2) 抓住“中心位置”的特性

在这类题中，组合体的中心常常因组合体的某些性质（如对称性）而位于一些特殊位置（如圆心、中心重合），因而很多时候确定中心位置对解题具有非常重要的作用。一般方法为：

a) 确定中心位置, 一般为解题的关键第一步

当为外接球、或只有一个内切球时，组合体的中心就是球心；当内切球不止一个，且两两相切时，可根据对称性、外接球的内接面的中心垂线等特性来确定中心位置。

b) 构建几何图形，一般为解题的关键第二步（然后只需计算基本量并代入公式求解了）

基于中心位置和球心（不与中心重合时），并结合外接点或内切点，构建可方便地用来辅助计算的几何图形——最终目标多为直角三角形。这是求解这类问题的要领与技巧。

3) 割补法（实用技巧）

当处理某些特殊几何体的外接球时，如果中心或圆心不方便定位，可考虑将其补全为正方体或长方体，这样球的中心就与正方体或长方体中心重合了（这是本质所在），使待求解问题有关的辅助图形构造、计算和理解都会因此变得便捷得多。如正四面体（第一图）、正八面体（第二图）、对棱相等的四面体（第三图，正四面体为其特例）、各棱于顶点处相互垂直的四面体（棱长相等或不等均可——其顶点即为长方体或正方体的一个顶点，图略）等。部分示意图如下：

4) 确定球心的一种通用方法——球的“垂径定理”（类比于圆的垂径定理而命名）

a) 球的“垂径定理”

球心与任一截面圆心的连线垂直于截面；反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。

b) 确定球心的一种通用方法

根据以上性质，首先找几何体的一个内接面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线；则两直线交点即为球心。