无试探 4星
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三集合容斥原理公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C,然而ABC两两交集中应减两次,然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次,所以应该加上多减的一次ABC的交集。
三集合容斥问题的核心公式:
标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。
非标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|,只满足两个条件的-2×三个都满足的。
列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。
|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。
21小时前
苦涩的爱 4星
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三集合容斥问题公式:
(1)A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数
解释:把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分,但是中间三者重叠的部分减去了三次,相当于被挖空了,所以还得加上它。
(2)A+B+C-只满足两个条件的个数-2倍满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数
解释:把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去重叠两层的面积,再减去重叠三层的面积的两倍。重叠2层,只用减去1层,重叠3层,得减掉2层。
(3)只满足一个条件的个数+只满足两个条件的个数+满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数。
解释:把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于只有一层的面积+重叠两层的面积+重叠三层的面积。
18小时前
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