先付年金与后付年金现值的区别

1、收入或支出固定金额款项的时间点不同

先付年金又称为“预付年金”，将一段连续的时间段分隔成若干间隔期之后，先付年金是在每段间隔期的期初收入或支付固定金额的款项；后付年金又称为“普通年金”，是在每期的期末收入或支出固定金额。

2、两种年金现值不同

考虑货币时间价值，站在年金时间段的零时点，对每期固定金额进行折现的期数不同，比如一段10期的年金，先付年金第一期，由于是在期初支付（或收到），第一期不需要折现，第二期折现1期，第三期折现2期，以此类推；而如果是后付年金，第一期的折现期数为1，第二期的折现期数为2，以此类推。每一期等比数列求和之后，整理出公式为年金现值=年金×年金现值系数。

后付年金（普通年金）现值=A×（P/A,i,n），其中A为每期支付或收到的固定数额；（P/A,i,n）表示期数为n,折现率为i的年金现值系数，（P/A,i,n）=【1-（1+i）^ -n】÷i

先付（预付）年金现值=A+A×（P/A,i,n-1）=A×（P/A,i,n）×（1+i）

先付年金也可以理解为0时间点前还有虚拟的一期，这要就把先付年金转化成了普通年金，按照普通年金计算，计算完之后相当于整个多折现了一期，再乘以系数（1+i）。

3、两种年金终值不同

同样考虑货币时间价值，先付年金和后付年金算终值的时候，复利的期数也会不同。

后付年金终值=A×（F/A,i,n），其中，（F/A,i,n）表示复利利率为I, 期数为n,普通年金终值系数，（F/A,i,n）=【(1+i) ^n-1】÷i。

先付年金终值= A×（F/A,i,n）×（1+i）

可以看出，先付年金通过转化都可以转化为普通年金的形式。相同期数，折现率相同的先付年金和普通年金，不管是求现值还是求终值，先付年金都可以通过普通年金现值或终值的基础上乘以系数（1+i）求得。