矩阵的初等变换

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是指将矩阵的某行（列）加（减）另一行（列），或者将矩阵的某行（列）乘以一个非零数的操作。矩阵的初等变换一共有三种类型：交换两行（列）、将某一行（列）乘以一个非零常数和将某一行（列）加上另一行（列）的若干倍。

下面是具体的操作：

交换两行（列）：将矩阵中的两行（列）交换位置，可以表示为 $R_i \leftrightarrow R_j$ 或 $C_i \leftrightarrow C_j$。

将某一行（列）乘以一个非零常数：将矩阵中的某一行（列）乘以一个非零常数 $k$，可以表示为 $kR_i$ 或 $kC_i$。

将某一行（列）加上另一行（列）的若干倍：将矩阵中的某一行（列）加上另一行（列）的若干倍，可以表示为 $R_i + kR_j$ 或 $C_i + kC_j$。

这些初等变换可以用来将矩阵转化成行简化阶梯形式或者列简化阶梯形式，从而求出矩阵的秩、求解线性方程组、求解特征值等问题。初等变换不改变矩阵的秩，因此可以通过一系列初等变换将任意矩阵转化成同阶的行简化阶梯形矩阵或列简化阶梯形矩阵，从而更容易进行计算。

2小时前

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