根号的性质

性质：1、(a≥0)是一个非负数，即 ≥0；2、非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：2=a(a≥0)；

3、某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值；

4、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

5、非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；

根号是一个数学开方运算的符号。根号的意义就是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a的n次方=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。由于开方的次数不同就会出现不同的根号，比如求一个数的平方根，添加的是正负根号，求一个数的算术平方根，添加的是根号，求一个数的立方根，添加一个是三次根号，……不同的根号有不同的性质。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。根式是数学的基本概念之一，是一种含有开方(求方根)运算的代数式，即含有根号的表达式。按根指数是偶数还是奇数,根式分别称为偶次根式或奇次根式。[1]设正整数，已知数a，若有数x满足，则称x为a的n次方根，记为当n=2时，记为 ，作为代数式，称为根式，n称为根指数，a称为根底数。在实数范围内，负数不能开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。[2]被开方数相同、根指数也相同的根式。只有同类根式才能进行加、减运算当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。

①被开方数的指数与根指数互质；

②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；

③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。[2]

根号即平方根性质：

1.任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数，如正数a的算术平方根是x，则a的另一个平方根为﹣x；

2.零的平方根是零；

3.负数没有平方根；

4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式；

5.无理数可用有理数形式表示。